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　小数的乘法和除法

发布时间：2010/10/20 阅读次数：1685 字体大小: 【小】【中】【大】

　小数的乘法和除法

教学内容：（机动3课时左右）

1、小数乘法（9课时左右）

2、小数除法（11课时左右）

3、整理和复习（2课时左右）

教学要求：

1、使学生理解小数乘、除法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。

2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。

3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学重点：

１、使学生掌握乘、除法的计算法则。

２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。

３、能正确应用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。

４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。

教学难点：

１、在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定

小数乘法中积的小数点位置和小数除法中商的小数点位置的方法。

２、会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计算。

1.　小　数　乘　法

第一课时

教学内容 ：小数乘以整数。

教学要求：

1、使学生在理解小数乘以整数的意义的基础上掌握小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。

３、培养学生的迁移类推能力。

４、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。

教学重点：小数乘以整数的意义。

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。

教学过程：

一、激发：

1、填表。（投影出示）

因数	15	150	1500	15000
因数	5	5	5	5
积

填得数后，引导学生观察：

(1) 先从左往右观察因数、积的变化规律。

(2) 再从右往左观察因数、积的变化规律。

引导学生概括：

一个因数不变，另一个因数　　　　（或　　　　）10倍、100倍、1000倍……积也　　(或　　　 10倍、100倍、1000倍……

2、口答：15×5表示什么？整数乘法的意义是什么？

3、引新:上学期我们学习了整数乘法的意义和积的变化规律，小数乘法是不是也有这样的规律呢?想通过自己的努力掌握这部分知识吗？今天我们就来研究有关小数乘法的知识，首先小数乘以整数。（板书课题：小数乘以整数）

二、尝试：

1、小数乘以整数的意义。

⑴ 出示例1：花布每米6.5元，买5米要用多少元？

⑵ 引导学生思考：可以怎样列式计算?(让学生讨论，只列算式不计算，并板书学生的讨论结果。)

用加法计算：6.5+6.5+6.5+6.5+6.5

用乘法计算：6.5×5

⑶ 6.5×5表示什么?（5个6.5或6.5的5倍是多少）

⑷ 小数乘以整数与整数乘法的意义相同吗?是求什么？

引导学生得出：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求( 几个相同加数的和的简便计算)。

⑸ 练习：

P.4页 1、说出下面各式的意义。

0.9×4 63×6 8.4×15

P.4 页2、列出乘法算式。

⑴ 5个2.05是多少？

⑵ 4.95的7倍是多少?

2、小数乘以整数的计算法则。

⑴ 小数乘法可以怎么算？（依照整数乘法用竖式计算）

板书： 6．5

× 5

⑵ 生试算，指名板演。

⑶ 生算完后，小组讨论计算过程。

⑷ 示范： 6．5 扩大10倍 6 5

× 5 × 5

3 2. 5 3 2 5

缩小10倍

⑸ 回顾对于6.5×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把被乘数6.5扩大10倍变成65，被乘数6.5扩大了10倍，积也随着扩大了10倍，要求原来的积，就把乘出来的积325再缩小10倍。

⑹ 做一做：14个9.76是多少？

⑺ 通过例1和“做一做”，你发现了什么？

引导学生明确：被乘数是一位小数，积是一位小数：被乘数是两位小数，积也是两位小数。

如果被乘数是三位小数呢？（积的小数位数和被乘数的小数位数相同）

⑻ 怎样计算小数乘以整数？

① 先把小数扩大成整数；

② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、运用

1、填空。

4．5 ( ) 0 .7 4 ( )

× 3 × 3 × 2 × 2

( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

2、判断下面各式中的积是几位小数。

3.45×84 4.6×25 0.41×56 1.085×305 0.0076×24 2.3×5

3、P.8页4

四、体验：　(1)今天我们学习了什么?

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

五、作业

P.8页先估算，再计算

六、板书：

七、课后记：把小数乘法转化为整数乘法来计算，被乘数是一位小数，积是一位小数：被乘数是两位小数，积也是两位小数。

第二课时

教学内容：一个数乘以小数。

1、使学生初步理解一个数乘以小数的意义，掌握小数乘法的计算法则。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：一个数乘以小数的意义和小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。

教学用具:投影、口算小黑板。

教学过程:

一、激发

1、口算：

0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8

0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9

2、说出下列小数所表示的意义。

0.7 0.39 0.824

3、小数乘以整数的意义？小数乘以整数的计算方法是什么？

4、引新：对于3.84×0.04这样的小数乘法又该怎样计算呢?它表示的意义又是什么呢?想不想学？这节课我们来研究一个数乘以小数。（板书课题：一个数乘以小数）

二、尝试

1、一个数乘以小数的意义

⑴ 出示例2：花布每米6.5元，买0.5米和0.82米各用多少元？

⑵ 引导学生分析：

① 题中已知什么?求什么?谁能用单价、数量和总价的关系说一说?

② 它与例1有什么不同?能用加法算吗?

③ 怎样列式?（板书：6.5×0.5 6.5×0.82）

⑶ 画图分析：

1米 6.5元

0.5米？元

① 看图说一说 0.5米是1米的几分之几？6.5×0.5就是求什么？（6.5的十分之五是多少）

② 6.5×0.4就是求什么？6.5×0.7呢？6.5×0.82呢？

⑷ 让学生得出：一个数乘以一位小数是求这个数的十分之几；一个数乘以两位小数就是求这个数的百分之几……

⑸ 一个数乘以小数的意义是什么？（板书：一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……）

2、一个数乘以小数的计算方法。

(1) 让学生分组讨论：上节课学习小数乘以整数的计算方法时，是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算

6.5×0.5和6.5×0.82 呢？

如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)

示范：

6. 5 扩大10倍 6 5

× 0. 5 扩大10倍 × 5

3.2 5 缩小100倍 3 2 5

6. 5 扩大( )倍 6 5

×0. 8 2 扩大( )倍 × 8 2

1 3 0 1 3 0

5 2 0 5 2 0

5. 3 3 0 缩小( )倍 5 3 3 0

生在书上填空。

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

(2) 引导学生观察思考。

① 因数和积的小数位数，它们有什么联系?(因数的位数和等于积的小数位数。)

想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

② 一个数乘以小数的计算方法是怎样的?（按整数法则进行计算，再点小数点。）

③ 通过学习例l和例2，说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.3页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

3、示范后练习：

做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

67×0.3 2.14×6.2

三、应用

1、P.4页5题。

第(1)题：先让学生说：“十分之三、一半各用小数表示是多

少?”再让学生独立列出算式。

第(2)题：学生独立列式后集体订正。

2、P.4页6题。

按题中的要求让学生口答，并讲明理由。

3、P.5页8题。

学生独立计算并将结果填在书上后集体订正。

4、在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8

1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2

2 3 2 6 2 5 4 0 8

2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2

四、体验

回忆这节课学习了什么知识？

五、作业

P.9页7、9题。

六、板书

七、课后记

①因数和积的小数位数，它们有什么联系?(因数的位数和等于积的小数位数。

② 一个数乘以小数的计算方法是怎样的?（按整数法则进行计算，再点小数点。）

● 注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

第三课时

教学内容:较复杂的小数乘法

教学要求：

1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2、使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面

用0补足。

3、使学生初步理解和掌握，：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算一个数乘以小数的乘法。

教学难点:在点小数点时，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、激发：

1、口算：P.5页10题。

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3

0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2、不计算，说出下面的积有几位小数。

0.4×0.3 4.87×2.3 5.062×0.37 0.58×0.96

3、思考并回答。

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4、揭示课题：前两节课课我们学习了比较简单的小数乘法，这节课我们继续学习较复杂的小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。

二、示范：

1．教学例3、0.056×0.15

(1)猜：这道题的积里有几位小数？

(2)引导学生写竖式。

① 让学生说一说竖式该怎样写?试着写一写，指名板演。

② 集体订正，师示范： 0. 0 5 6

× 0. 1 5

(3)引导学生进行计算。

① 生独立按照整数乘法的法则算出积，指名板演。

② 分组讨论：积的小数位数应该有多少位?位数不够时怎么办?

③ 明确：积的小数位数不够的，要在前面用0补足。

④ 让学生点出积的小数点，并指名板演。

⑤ 生独立用交换两个因数位置的方法检验上面的计算结果。

⑥ 师巡视，集体订正。（注意示范）

2、教学例4、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨？

(1)生读题明白以下问题： ①已知所求？

②怎样列式?

③所列算式的意义是什么?

使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。

(2)生独立完成，指名板演，集体订正。

3、尝试比较例3和例4中积和被乘数的大小。

(1) 引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

(2) 乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为例3的乘数是0.15比1小，求的是0.056的百分之十五，所以积比被乘数小；而例4的乘数是2.4比1大，求的是18.5的2.4倍，所以积比被乘数大。

(3)你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。）

4、做一做：0.32×0.25 2.6×1.08

先判断乘得的积要比被乘数大还是小，再计算，并注意验算。

三、运用

1、P.5页12题（投影出示）

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

2、点小数点。

3 8.0 4 5.0 0 6 0.0 3 5

× 4.6 × 0.0 0 7 × 0.1 6

2 2 8 1 2 3 5 0 4 2 2 1 0

1 4 2 0 8 3 5

1 6 4 8 9 2 5 6 0

3、快算。（P.5页13题）

四、体验

今天，你有什么收获？

五、作业

P.9 页11题

第四课时

练习内容：小数乘法的巩固练习。

练习要求:

1、使学生进一步理解小数乘法的意义。

2、使学生熟练地掌握和运用小数乘法的计算法则，能够正确地计算各种情况的小数乘法，提高学生的计算能力。

练习重点:

1、熟练掌握小数加法、减法和乘法的计算法则，以及判断积与被乘数大小关系的方法。

2、正确解答有关小数乘法的应用题。

教具准备：投影

练习过程：

一、激发：

1、填空。

6表示（）

1．25× 0.8表示（）

9.4表示（）

2、口算：P.5页14题

0.7×0.9 0.04×0.2 0.8×0.05

3.1×0.3 0.16×0.5 1.7×0.03

1.8×0.04 2.1×4 0.12×6

生做在课本上，限时集体订正后说一说小数乘法的计算法则是什么?

3、判断下面各个积的小数位数有没有错误。（P.6页15题）

56.7×38＝2154.6 0.37×0.94＝3.478

41.23×29.2＝12039.16 0.78×6.1＝47.58

生在课本上打“√”或“×”，并说明理由，集体订正。

二、尝试练习

1、掌握小数加法、减法和乘法的计算法则。

（1）出示P.6页16中的第3竖排:

0.039+1.75 10-5.29 0.015×2.04

（2）生独立计算，指3名学生板演。

（3）集体订正并讲一讲各小题的计算法则各是怎样的。

2、掌握判断积与被乘数的大小关系的方法。

（1）出示P.6页17题

756×0.9○756 1×0.94○1

4.25×1.1○4.25 31.4×1.26○31.4

（2）生说怎样判断，再让学生看每题里乘数是比1大还是比1小，确定积是比被乘数大还是小。

（3）做在课本上，集体订正。

3、有关小数乘法的应用题。

（1）出示P.6页19题：食品商店运来350瓶鲜牛奶，运来酸奶的瓶数是鲜牛奶的1.8倍。食品店运来多少瓶酸奶？

（2）让学生独立列式计算，指4名学生板演。

（3）让板眼学生讲这样列式计算的理由。

（4）指出被乘数末尾有0的小数乘法怎样做比较简便。

（5）集体订正。

三、攻破难题

1、 P.6页20题：修一条水渠，原计划每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06千米。12天后还差0.4千米没有修。这条水渠有多长？

分析与解：根据工作总量＝工效×时间，可求出实际修的：

（0.24＋0.06）×12＝0.36千米，再加上还没有修的0.4千米就是这条水渠的总长了。

2、 P.6页21题：买了1.5千克香蕉和1.8千克苹果。1千克苹果的价钱是4.6元，1千克香蕉比苹果贵1.4元。一共要付多少钱？

分析与解：要求一共要付多少钱就要把买香蕉的钱和买苹果的钱和起来。

香蕉：（4.6+1.4）×1.5＝9（元）

苹果：4.6×1.8＝8.28（元）

共付：9+8.28＝17.28（元）

四、作业

1、P.6页16、18

2、思考题

第五课时

教学内容:积的近似值

教学要求:

1、使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2、使学生初步了解发票的格式，金额的计算方法，初步认识

大写数字以及总计金额的写法。

教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教学用具:投影片若干张。

教学过程:

一、激发:

1、口算。

1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5

1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4

0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05

2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)

	保留整数	保留一位小数	保留两位小数
2.095
4.307
1.8642

思考并回答：（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）

二、尝试：

1、出示例5：食堂到菜场买青菜49.2千克，每千克价钱是0.92元。应付菜款多少元？

2、读题，找出已知所求。

3、生列式，板书：0.92×49.2

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5、引导学生思考：

(1)人民币最小的单位是什么?

(2)以元为单位的小数，“分”在哪个数位上?

(3)在收付现款时，通常只算到什么位?

(4)菜款应该怎样付?

(5)横式中的结果应该怎样写?

6、指导看书：向学生介绍目前由于市场上已经没有“分”币出现，因此一般在付款时只要算到“角”即可，也就是保留一位小数。

7、尝试后练习：

▲P.7页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数）

▲P.7页做一做2.一种面粉每千克的售价是2.14元。买14千克应付多少元？

学生独立解答后指出：

(1)这题只有两位小数，不必再求近似数；（或保留一位小数）

(2)一定要根据题目的要求或实际情况来判断是否要取近似数。

三、示范

1、投影出示：P.8页4题。

文兴文化用品商店发票

第003574号

购货单位：育群小学 1994年9月15日

货名	数量	单位	单价（元）	金额
货名	数量	单位	单价（元）	百	十	元	角	分
白粉笔	35	盒	1.50
彩色粉笔	18	盒	2.50
白报纸	15	张	0.38
蓝墨水	5	大瓶	3.72
浆糊	4	大瓶	3.40

总计人民币大写佰拾元角分

2、看发票。

⑴ 发票中的“金额”是什么？（总价）

⑵ 认识11个大写数字，并读两遍。

3、填写发票。

⑴ 白粉笔的金额为：1.50×35＝52.5元。

⑵ 师示范填写白粉笔的金额。

⑶ 学生独立计算并填写。

⑷ 教师个别辅导，集体订正。

四、运用

1、P.8页3题：一个长方形操场，长59.5米，宽42.5米。计算出这个操场的面积是多少平方米？

2、P.8页5题：两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？

3.059 3.578 3.574 3.583 3.585

五、体验：

谁来小结一下今天所学的内容？

六、作业：

P.8页1－2题。

七、课后记

（1)一定要根据题目的要求或实际情况来判断是否要取近似数。

（2）用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

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