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东方世纪学校2008学年第一学期期末考试
高一年级数学试题
（时间：90分钟  总分：100分）

一．填空题（3×10＝30）
1．设集合  ，  ，则  =  ___________,  的所有子集个数是_____.
2.若  ，则A=_________________________.
3.  成立的充要条件是________________.
4.不等式组  的解集是____________.
5.函数  的最大值是____________.
6.函数  的定义域是__________________.
7.函数  是________函数（用奇、偶填空）.
8.给出下列四个命题：
      ①  原命题为真，它的逆命题不一定为真；
②  原命题为真，它的否命题不一定为真；
③  原命题为真，它的逆否命题不一定为真；
④  一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.
其中真命题的序号是____________.
9.已知幂函数  的图像经过  ，则  =____________.
10.函数  在区间[1，2]上的最大值比最小值大  ，则  的值为________.



二．选择题（3×6=18）
11.已知集合  ，集合  ，则集合  等于（          ）
A．[2，3]                                                              B．          
  C．                                                                  D．  
12.已知函数  和  的图像如图一所示，则实数  的大小关系为
                                                                                                                                              （          ）
A．      
B．          
  C．                
  D．  
                                                                                                        图一
13.不等式  的解集是                                                                                          （          ）
A．                                            B．          
  C．                                                                  D．  
14.在区间  是减函数的是                                                                                        （          ）
A．                                                            B．          
  C．                                                              D．  
15.下列函数与  表示相同函数的是                                                                          （          ）
A．                                                          B．          
  C．                                                        D．  
16.若函数  的图像不经过第二象限，则  的取值范围是                            （          ）
A．                                                                B．        
  C．                                                              D．  


三．解答题（8+10+10+12+12=52）
17．已知  ，求函数  的解析式。









18．已知集合  
（1）              若  ，求实数  的取值范围；
（2）              若  ，求实数  的取值范围。












19．已知关于  的不等式  的解集是R，求实数  的取值范围。












20．（1）判断函数  在区间  上的单调性并证明;











      （2）判断函数  的奇偶性并证明.




21．某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水厂每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，  小时内供水总量为32  吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象。
      （1）试建立蓄水池中存水量S与供水时间  之间的函数关系；
      







（2）供水多少时间开始出现供水紧张？这一天内供水紧张的时间有几小时？

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