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2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）

              本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
              1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚  ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
              2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
              3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：
              如果事件  互斥，那么                                                                        球的表面积公式
                                                                                                      
              如果事件  相互独立，那么                                                          其中  表示球的半径
                                                                                                  球的体积公式
              如果事件  在一次试验中发生的概率是  ，那么                    
              次独立重复试验中恰好发生  次的概率                              其中  表示球的半径
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A  B，则集合  （A  B）中的元素共有
（A）3个    （B）4个    （C）5个    （D）6个
（2）已知  =2+I,则复数z=
（A）-1+3i    (B)1-3i    (C)3+I    (D)3-i
(3)  不等式  ＜1的解集为
（A）｛x          (B)  
（C）                        (D)  
(4)设双曲线  （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2  +1相切，则该双曲线的离心率等于
（A）      （B）2    （C）      （D）  

(5)  甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种    （B）180种    （C）300种    (D)345种
（6）设  、  、  是单位向量，且  ·  ＝0，则  的最小值为
（A）  （B）      （C）      (D)  
（7）已知三棱柱  的侧棱与底面边长都相等，  在底面  上的射影为  的中点，则异面直线  与  所成的角的余弦值为
（A）  （B）      （C）      (D)  
（8）如果函数  的图像关于点  中心对称，那么  的最小值为
（A）          （B）            （C）              (D)  
  (9)  已知直线y=x+1与曲线  相切，则α的值为
(A)1                          (B)2                      (C)  -1                (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600    ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为  ，Q到α的距离为  ，则P、Q两点之间距离的最小值为
(A)                            (B)2                      (C)              (D)4

（11）函数  的定义域为R，若  与  都是奇函数，则
(A)  是偶函数                      (B)  是奇函数                    
(C)                    (D)  是奇函数

（12）已知椭圆C:  的又焦点为F，右准线为L，点  ,线段AF  交C与点B。若  ,则  =
(A)                            (B)2                      (C)              (D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修  选修Ⅱ）
第Ⅱ卷

注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
(13)  的展开式中，  的系数与  的系数之和等于                    .
(14)设等差数列  的前n项和为  .若  =72,则  =                                .
(15)直三棱柱  -  各顶点都在同一球面上.若  ∠  =  ，则此球的表面积等于                              .
(16)若  ,则函数  的最大值为                                .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（注意：在试题卷上作答无效）
    在  ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c  ，已知  ，且  ，求b.

18．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=  ，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60  .
(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；  
（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
      甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设    表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求    的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列  中，  .
设  ，求数列  的通项公式；
求数列  的前  项和  .
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线  与圆  相交于  四个点。
（I）求  的取值范围：                                                                  
(II)当四边形  的面积最大时，求对角线
的交点  的坐标。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
            设函数  有两个极值点  
（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；
(Ⅱ)证明：  

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