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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学（理科）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1.  答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.  选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.  填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.  考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式：
柱体的体积公式：V=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
        锥体的体积公式：V=  ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
      如果事件  互斥，那么                                                                              
              如果事件  相互独立，那么                                                                        
              如果事件  在一次试验中发生的概率是  ，那么  次独立重复试验中恰好发生  次的概率                                  

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若A  B=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为
（A）0    （B）1    （C）2    （D）4
（2）复数  等于
（A）1+2i  （B）1-2i    （C）2  +i  （D）2  –  i
(3)  将函数y=  的图像向左平移  个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是  
（A）y=      （B）y=      （C）y=1+      （D）y=  


（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）      （B）    

（C）      （D）  






（5）已知  表示两个不同的平面，m为平面  内的一条直线，则“  ”是“  ”的
（A）充分不必要条件                （B）必要不充分条件          
（C）充要条件                            （D）既不充分也不必要条件
（6）函数  的图象大致为
                            

                              



（7）设p是  所在平面内的一点，  ，则
（A）                  （B）          
（C）                      （D）  
（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是  ，样本数据分组为  
已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
（A）90                    （B）75                
（C）60                      （D）45

（9）设双曲线  的一条渐近线与抛物线  只有一个公共点，则双曲线的离心率为
（A）          (B)                  (C)                  (D)  
(10)  定义在R上的函数  满足  ，则  的值为
（A）-1        (B)    0            (C)    1              (D)  2
（11）在区间  上随机取一个数  ,  的值介于0到  之间的概率为  
（A）          (B)                  (C)                  (D)  
（12）设  满足约束条件  若目标函数  的最大值为12，则  的最小值为
（A）          (B)                  (C)                  (D)  4


二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.  （注意：在试题卷上作答无效）
      (13)不等式  的解集为                .
      (14)若函数  有两个零点,则实数  的取值范围是              .
(15)执行右边的程序框图,输出的T=              .
(16)已知定义在R上的奇函数  满足  ，且在区间[0，2]上是增函数.若方程  在区间[-8，8]上有四个不同的根  则  
          .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
      设函数  。
（Ⅰ）求函数  的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为  的三个内角，若  ，且C为锐角，求  。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在直四棱柱  中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,  ,AB的中点。                                

（Ⅰ）证明：直线  ∥平面  ；
（Ⅱ）求二面角  的弦值。
  (19)(本小题满分12分)  （注意：在试题卷上作答无效）
                在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率  为0.25，在B处的命中率为  .该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用  表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为            
求  的值；
求随机变量  的数学期量  ；
试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
等比数列  的前n项和为，已知对任意的  ，点  均在函数  的图象上。
（Ⅰ）求r的值。
（Ⅱ）当b=2时，记  
证明：对任意的，不等式成立  
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
              两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧  上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧  的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065
（Ⅰ）将Y表示成X的函数；
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧  上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
              设椭圆E：  ，O为坐标原点
            （Ⅰ）求椭圆E的方程；
            （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且  ？若存在，写出该圆的方程，关求  的取值范围；若不存在，说明理由。


下载：09山东理科数学.doc

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