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                  东方世纪高三数学月考卷
                                            
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．设集合  ，则A∩B  =___________________．
2．函数  的定义域是_________________
3．函数  的周期为_________________________
4．椭圆  的焦点坐标是_______________________
5．  9(x<0),的反函数为  =______________________
6．等差数列  中，  4，  ，则公差                ．
7．  =___________．
8．向量  ，若  ，则实数  =_______．
9．若圆  关于直线  对称，则实数  的值为_______．
10．  中，  分别为角A,B,C的对边，若  ，  ，  ，则边        ．
11．（文）某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为                天．
工序abcdef
紧前工序——aa,bccd,e
工时数（天）232541

（理）任取  且  ,则点  落在方程  表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．
12．（文）设变量  满足约束条件  ，则目标函数  的最小值                  ．
（理）记二项式  展开式的各项系数和为  ，其二项式系数和为  ，则  _____。
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对
得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.
13．  ，“  ”是“  ”的…………………………………………………（        ）
A．充分不必要条件                                                                                B．必要不充分条件
C．既充分也必要条件                                                                        D．既不必要也不充分条件
14．将函数  的图像作如下的变换便得到函数  的图像，则这个变换是（              ）
A  向右平移          B向左平移          C    向右平移      D  向左平移  
15．已知4个函数：①  ，②  ，③  ，④  和4个图象：









如果一个函数恰是某个图象表示的函数，反之，这个图象也是这个函数对应的图象，我们称这个函数与这个图象是一组正确的配对，本题中正确的配对共有（        ）
A．  1组                                                  B．  2组                    C．  3组                                    D．  4组
16．函数  的值域为………………………………………………（        ）
A．                    B．                C．                  D．  

三、解答题
17．（本题12分，7·5）已知函数  ，  ．
                    （1）求  的最大值和最小值；
                    （2）若  ，求  的值．
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          18.  (本题满分12分)
                  已知函数  ，它的反函数图象经过点（-1，2）。
（1）              求函数  的表达式。
（2）              设  ，解关于  的不等式：  。







19．（本题14分，8·6）已知函数      ．
                    （1）判断  在  上的增减性，并用单调性定义证明；
                    （2）若  在  上恒成立，求  的取值范围．









20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）
两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为  的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．
（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；
（2）在（1）的条件下，求异面直线  与  所成的角．
A
B
E
D
F
C
A
B
E
D
F
C
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  [解]












21．（本题满分16分，第（1）题8分，第（2）题8分）
据预测，某旅游景区游客人数在  至  人之间，游客人数  （人）与游客的消费总额  （元）之间近似地满足关系：  ．
（1）若该景区游客消费总额不低于  元时，求景区游客人数的范围．
（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．
[解]











21．（本题18分，7·6·5）已知  ，  为平面上两定点，P为圆    上的动点，若线段  的中垂线交  于M（如图所示）．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若RQ是曲线C的不平行于对称轴的任意一条弦，H是RQ的中点，试求RQ、OH的斜率之积，并得出你的结论；
（3）试问你得到的结论是否能推广到曲线C的一般形式，若能写出结论，若不能请说明理由．

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