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长宁区2008学年第一学期高三数学期末抽测试卷

作者:admin 发布时间：2010/10/20 阅读次数：1298 字体大小: 【小】【中】【大】

长宁区2008学年第一学期高三数学期末抽测试卷

（电子试卷因有很多文本框，需要完整者请下载）

考生注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚.

2.试卷中符号与表示意义相同.

3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.

题号	一	二	17	18	19	20	21	22	总分
得分

得分	评卷人

一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接

填写结果，每题4分.

1．设集合，集合，则

2．已知，则。

3．如果，为第二象限角，则。

4． =__________。

5．已知平面向量，，且，则的值为。

6．若关于x的实系数方程有相等的实根，则点（a，b）的轨迹的焦点坐标是．

7．从4名男医生和3名女医生中挑选3名医生组成医疗小组，至少有一名女医生的概率是（用分数表示）。

8．等差数列{ }的公差d<0，且，则数列{ } 的

通项公式是。

①

②

⑤

④

③

第7题

9．（文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天），则工程总时数为 _____天.

(理) .

10．（文）在条件下，使达到最大值的点的坐标是___________

（理）圆的圆心的极坐标为

11．（文）直线与圆相切，则直线的倾斜角为。

（理）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

① 为偶函数；②函数没有最小值；③函数的图象被轴截得的线段长为4．

请写出符合上述条件的一个函数解析式：。

12．（文）在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是。

（理）函数在区间上是增函数，则的取值范围是。

得分	评卷人

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出

四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.

13．不等式的解集是　　　（）

A．　　 B．　　　　　C．　　　　 D．

14、设，“ ”是“曲线为椭圆”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

15．在直角坐标系中,函数所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的

16．（文）已知函数的反函数为，则的解集为（）

A． B。 C。 D。

（理）为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格(元/担)	68	78	67	71	72	70

则7月份该产品的市场收购价格应为（）

A．69元 B．70元 C．71元 D．72元

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

得分	评卷人

17. (本题满分12分)

已知函数，它的反函数图象经过点（-1，2）。

（1）求函数的表达式。

（2）设，解关于的不等式：。

得分	评卷人

18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分.

已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数 =a·b，已知的最小正周期为π．

（1）求ω；

（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．

得分	评卷人

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，

第2小题满分8分.

设函数是定义在上的奇函数，当时，。（为实常数）

（1）当时，求的解析式；

（2）（文）当时，试判断在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；

（理）当时，试判断在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；

得分	评卷人

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

关于某港口今后的发展规划，经过组织专家论证决定：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。

（1）从明年开始经过年，港口的累计总收益为，求的表达式。

（2）从明年开始至少经过多少年，港口能收回投资（累计总收益为正数）？

（说明：累计总收益=总收入—投资）

得分	评卷人

21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的直线上，。

（1）证明数列是等差数列。

（2）试用与表示。

（3） （文）当时，问是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由。

（理）设，是否存在这样的实数使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

得分	评卷人

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，

第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（文）设F₁、F₂分别为椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点.椭圆C上的点到F₁、F₂两点距离之和等于4。

（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）求定点到椭圆C上点的距离的最小值，并求当最小值为1时的值。

（理）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，－1），动点P（）满足： .

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N. 若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程.

（3）设（2）中直线MN与双曲线C的渐近线分别交于D,E两点，试判断|MD|与|EN|的大小。对任意与双曲线C相交的直线，仍然有类似的结论吗？请说明理由。

来源：安老师手把手辅导中心

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