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探索三角形全等的条件（案例分析）

作者:admin 发布时间：2011/2/10 阅读次数：3738 字体大小: 【小】【中】【大】

探索三角形全等的条件

1 学习方式：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2 学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3 学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4 教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

5 教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。

6 教学过程

（设计分类）：教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式

（具体步骤）：复习过渡、引入新知；创设情景、提出问题；建立模型、探索发现；

归纳总结、得出新知；巩固运用、及其推广；反思小结、提炼规律

步骤：

1、电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

2、按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:

a 一个条件:一角，一边

b 两个条件:两角; 两边;一角一边

c 三个条件:三角; 三边;两角一边；两边一角

3、按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，

都不能保证所画出的三角形一定全等。

4、下面将研究三个条件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会一下。

举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

5、板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

6、实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

7、题组练习：

学生举反例说明（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

8、在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

a议一议：

学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

b想一想：

对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

c画一画：

按照下面给出的两个条件做出三角形：

（1）三角形的两个角分别是：30°，50°

（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm

（3）三角形的一个角为 30，一条边为3cm

d剪一剪：

把所画的三角形分别剪下来。

e比一比：

同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。

学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等

学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：

四边形、五边形不具稳定性。

在教师引导下回顾反思，归纳整理。

9、z+z平台演示

z+z平台演示,教师加以分析。学生分组讨论,师生互动合作。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.

z+z平台显示题组练习

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

10教学反思

（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（3） “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展

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